如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=
，cos∠ADC=﹣
．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．
如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．
【考点】解三角形．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）根据cosB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长．
【解答】解：（Ⅰ）因为cosB=，所以sinB=
…（2分）
又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=
…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=
…（7分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得
，解得BD=2…（10分）
故DC=2，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4﹣2×3×2×
=16，所以AC=4…（14分）
【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．