已知定义在(-1,1)内的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
已知定义在(-1,1)内的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
解∵f(1-a)+f(1-2a)>0,
∴f(1-a)>-f(1-2a).
∵f(x)是奇函数,∴-f(1-2a)=f(2a-1),
即f(1-a)>f(2a-1).
又f(x)在(-1,1)内是减函数,
∴
∴
<a<1.
故a的取值范围是
.