在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－
)，n＝
，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－)，n＝，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
解：(1)因为m＝(2sin B，－)，n＝
，
m∥n.
所以2sin B
＝－cos 2B，
所以tan 2B＝－.
又因为角B为锐角，
所以
.
(2)已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．
因为△ABC的面积S△ABC＝
acsin B＝
ac≤，
所以△ABC的面积S△ABC的最大值为.