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如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧

如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.

答案

解：在面PCD内作EG⊥PD于G，连结AG.

    ∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，

    ∴CD⊥PD.

    ∴CD∥EG.

    又AB∥CD，

    ∴EG∥AB.

    若有EF∥平面PAD，则EF∥AG，

    ∴四边形AFEG为平行四边形，得EG=AF.

    ∵CE==a,△PBC为直角三角形，

    ∴BC2=CE·CPCP=a,

    ====.

    故当AF∶FB=2∶1时，EF∥平面PAD.

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