已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．
已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；
（2）把C、D的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，
∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），
∴y=a（x﹣1）2﹣4，
∵经过点B（3，0），
∴代入得：0=a（3﹣1）2﹣4，
解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4，
即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，点D（﹣1，1）不在该函数图象上，
理由是：把C（2，﹣3）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=﹣3，右边=4﹣4﹣3=﹣3，
即左边=右边，
所以点C在该函数的图象上；
把D（﹣1，1）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=1，右边=1+2﹣3=0，
即左边≠右边，
所以点D不在该函数的图象上．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．