图1-1-5
（1）求点P的轨迹方程;
（2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分
所成比等于2∶3，求直线l的方程.
图1-1-5
（1）求点P的轨迹方程;
（2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线l的方程.
思路分析：
先根据圆切线的定义,可得到点P的轨迹是椭圆,然后建立适当的坐标系求出点P的轨迹方程；根据定比分点坐标公式,找出相关点的坐标,列出方程组求点M、N的坐标,从而求出直线方程.解：（1）∵|PE|=|PD|,|BD|=|BA|,|CE|=|CA|,
∴|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|CE|-|PE|=|BD|+|CE|=|AB|+|CA|=18＞6=|BC|.
∴P点轨迹是以B、C为焦点,长轴长等于18的椭圆.
以B、C两点所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则可设椭圆的方程是
=1(a＞b＞0).
∵a=9,c=3,∴b2=72.
∴P点的轨迹方程是=1(y≠0).
（2）设M(x1,y1)、N(x2,y2),
∵C(3,0)分MN所成的比为
,
∴
∴
=1.
∴
①
又
=1,②
由①②消去y2,得
=1.
解得x2=-3,y2=±8,即N(-3,±8).
∴由C、N可得直线的方程是4x+3y-12=0或4x-3y-12=0.