（Ⅰ）若
，求证：函数
在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数在[1，e]上的最小值及相应的
值.
（Ⅰ）若，求证：函数在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数在[1，e]上的最小值及相应的值.
.解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞）， 
， 故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（Ⅱ） 
，当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．
若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），
故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．
若﹣2e2＜a＜﹣2，当 
时，f'（x）=0；当 
时，f'（x）＜0，
此时f（x）是减函数；当 
时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．
故[f（x）]min= 
= 
若a≤﹣2e2 ， f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2 ， x=e时，f'（x）=0），
故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2 ．
综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；
当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为 ，相应的x值为 
；
当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2 ， 相应的x值为e