如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点
，
为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O 旋转，其中
.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.
（1）求证：
；
（2）当
时，抛物线经过
两点且以
轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线
交轴于点
，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点，为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O 旋转，其中.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点.
（1）求证：；
（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
解：（1）
由已知：A、B点坐标分别为
，
，
∵
轴，
轴，
，
易证
，
（2）由（1）得，
，又，
，
即
，
又
坐标为
坐标为
，易得抛物线解析式为
．
（3）作
轴于
点，
轴于
点，
假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示，
则有
，直线为
，且与轴交于
点，
∵ P在抛物线上，
设
坐标为
，
则
，易证
，
，
，
，
点坐标为
，因为Q点在抛物线上，
，解得
，
坐标为
，
坐标为
，
存在直线
为
．
根据抛物线的对称性，还存在直线另解为
．
OE=BC=8, ∴S四边形OCED =
OE·CD=×8×6=24