设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
B
解析 如果a≤1，则A＝{x|x≥1或x≤a}，
而B＝{x|x≥a－1}，
由图(1)，可知A∪B＝R；
如果a>1，则A＝{x|x≥a或x≤1}，
而B＝{x|x≥a－1}，
由图(2)，可知若想A∪B＝R，必须a－1≤1，得1<a≤2.
综上所述，选B.