如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点
从点A出发沿AB边由A
向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD
以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点停止运动，点Q也随之停止．联结
AQ，交BD于点E.设点P运动时间为
秒.
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：
BQE的面积是APE的面积的2倍；
（3）设
的面积为
，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域.
解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC．当∠BEP=∠BEQ时，因为∠PBE=∠QBE，BE=BE，所以，
≌
，得PB=QB，即
，解得
，即点P出发
秒后，∠BEP=∠BEQ（
）．
（2）当点Q在线段BC上运动时，如图1，过点E作MN
BC，垂足为M，交AD于点N，作EHAB，垂足为H．因为∠ABD=∠DBC，EHAB，EMBC，得EH=EM.又因为BQ=
，AP=
，得BQ=2AP（）而
，
,所以
（）．
（3）①当
时，点Q在BC边上运动．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MNAD．由AD∥BC得
∽
，得
，即
，解得
，即EH=
（），所以
，即
（）
②当
时，点Q与点C重合．此时
（
）；
③当
时，点Q在CD边上运动．如图2，过点E作MHAB，垂足为H，可知MHCD,
设垂足为M，由AB∥DC得，
∽
，得
,即
,解得EH=
（），所以，
，即
()，综上所述，关于的函数解析式为（）；（）；（）．