如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,
在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 .
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 .
20【解析】∵AG∥BD,BD=FG,
∴四边形BGFD是平行四边形,
∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,
又∵点D是AC的中点,∴BD=DF=
AC,
∴四边形BGFD是菱形,
设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,
在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,
即(13-x)2+62=(2x)2,解得:x=5,
故
四边形BDFG的周长=4GF=20.
答案:20