已知以点
为圆心的圆经过点
和
，且圆心在直线
上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设点
在圆上，求
的面积的最大值.
已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.
解：（Ⅰ）解法一：
设所求圆的方程为
……………………… 1分
依题意得
……………………………… 2分
解得
……………………………… 5分
所求圆的方程是
……………… 6分
解法二：
依题意所求圆的圆心
为
的垂直平分线和直线
的交点，
中点为
,直线斜率为1，
垂直平分线方程为
即
……………… 2分
联立
解得
即圆心
，
半径
…………………………………………… 5分
所求圆方程为
……………………………… 6分
（Ⅱ）
， ……………………………………………… 7分
由已知知直线的方程为
…………………………8分
所以圆心
到的距离为
…………………………9分
到距离的最大值为
………………………11分
所以
面积的最大值为
…