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如图,设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一平面内,且AB∥A1B1,BC∥B1C1,CA∥

如图,设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一平面内,且AB∥A1B1,BC∥B1C1,CA∥C1A1.求证:AA1、BB1、CC1三线共点.

答案

证明：不妨设AB≠A1B1,AA1∩BB1=S,

    ∵BC∥B1C1,

    ∴BB1面BCC1B1,S∈面BBC1B1.

    同理,S∈面ACC1A1.

    ∴S∈CC1,即AA1、BB1、CC1三线共点于S.

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