已知函数
.
（Ⅰ）当
；
（Ⅱ）是否存在实数
使得函数y=
的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
已知函数.
（Ⅰ）当；
（Ⅱ）是否存在实数使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）解：∵
故
上是减函数，而在
上是增函数，
由
而
（Ⅱ）不存在这样的实数a，b.
假设存这样的实数a，b使得函数
的定义域、值域是都是 [a，b]
①当0<a<b<1时，函数
上是减函数，则
，
即
， 解得a=b与0<a<b<1矛盾，故此时不存在满足条件的实数a，b
②当1<a<b时，函数
上是增函数，则
，
即
， 此时实数a，b为方程
的两根，但方程无实根，因此不存在满足条件的实数a，b
③当0<a<1<b，此时显然有
（这是因为a>0），
故此时不存在满足条件的实数a，b
综合①②③可得满足条件的实数是不存在的