如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，点D的坐标为(0，2)，点P为二次函数图象上的动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；
(3)在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，点D的坐标为(0，2)，点P为二次函数图象上的动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；
(3)在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将B(1，0)，C(0，4)代入y＝－x2＋bx＋c中，得
解得
∴二次函数的解析式为y＝－x2－3x＋4.
(2)连接PD，作PG∥y轴交AD于点G，如解图所示．
在y＝－x2－3x＋4.中，
令y＝0，得x1＝－4，x2＝1，
∴A(－4，0)．
∵D(0，2)，
∴直线AD的解析式为y＝x＋2.
设P(t，－t2－3t＋4)(－4＜t＜0)，则G(t，t＋2)，
∴PG＝－t2－3t＋4－t－2＝－t2－t＋2，
∴S＝2S△APD＝2×PG·|xD－xA|＝－4t2－14t＋8＝－4(t＋)2＋.
∵－4＜0，－4＜t＜0，
∴当t＝－时，S有最大值.
(3)存在点F，使∠PDF与∠ADO互余，点P的横坐标为－2或1或