（选做题）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，D是
的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.
⑴求证：DE是⊙O的切线；
⑵若 DE=3 , ⊙O的半径为5，求BF的长。
（选做题）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.
⑴求证：DE是⊙O的切线；
⑵若 DE=3 , ⊙O的半径为5，求BF的长。
BF=
.
解析：⑴ 如图 ，连结OD,因为D是
的中点，
所以∠1=∠2。因为OA=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，
所以OD∥AE。因为DE⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切线。……4分
⑵过D作DGE⊥AB，因为∠1=∠2，所以 DG=DE=3.
在Rt△ODG 中，
，所以AG=4+5=9. ……6分
因为DG⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF, ……8分
所以
，所以
.所以BF=. ……10分