如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O,BD为半径R = 4 m的圆
如图所示,斜面轨道
AB与水平面之间的夹角
θ=53
O,
BD为半径
R = 4 m的圆弧形轨道,且
B点与
D点在同一水平面上,在
B点,轨道
AB与圆弧形轨道
BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在
A点处的一质量
m=1kg的小球由静止滑下,经过
B、
C点后从
D点斜抛出去,最后落在地面上的
S点处时的速度大小
vD = 8m/s,已知
A点距地面的高度
H = 10m,
B点距地面的高度
h =5 m,设以
MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,
g取10m/s
2,

,
(1)小球经过
B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处
C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从
D点抛出后,受到的阻力
f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从
D点至
S点的过程中,阻力
f所做的功.在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗?
解:(1)设小球经过
B点时的速度大小为
vB,由机械能守恒得:

求得:
vB=10m/s. (2)设小球经过
C点时的速度为
vC,对轨道的压力为
N,则轨道对小球的压力
N’=
N,根据牛顿第二定律可得:
N’-
mg =

由机械能守恒得:

由以上两式及
N’=
N求得:
N = 43N. (3)设小球受到的阻力为
f,到达
S点的速度为
vS,在此过程中阻力所做的功为
W,易知
vD=
vB,由动能定理可得:

求得
W=-18J. 小球从
D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线.