设函数
（Ⅰ）求函数
的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
设函数
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
解：（1）
，
当
上无极值点
当p>0时，令
的变化情况如下表：
| x | (0， |
|
|
|
| + | 0 | － |
|
|
| 极大值 |
|
从上表可以看出：当p>0 时，
有唯一的极大值点
（Ⅱ）当p>0时在
处取得极大值
，此极大值也是最大值，
要使
恒成立，只需
，
∴
∴p的取值范围为[1，+∞
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴
，
∴
∴
)
