已知函数f(x)=x2－x＋alnx , (1)当
时，
恒成立，求
的取值范围；(2)讨论
在定义域上的单调性.
已知函数f(x)=x2－x＋alnx , (1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性.
解：(1)由 
恒成立,得:
在
时恒成立
当
时
当
时即
，令
,
时
,
在
时为增函数， 在
时为减函数
∴ 
∴ 
(2)f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋
=
，x＞0
（1）当△=1－8a≤0，a≥
时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数．
（2）当a＜时
①当0＜a＜时， 
，f(x)在
上为减函数，f(x)在
上为增函数．
②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．
③当a＜0时，
，故f(x)在（0，
]上为减函数，
f(x)在[，＋∞）上为增函数．