已知偶函数f(x)满足条件:当x∈R时,恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1时,有f

已知偶函数f(x)满足条件:当x∈R时,恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1时,有f′(x)>0,则f(),f(),f()的大小关系是

A.f()>f()>f()                      B.f()>f()>f()

C.f()>f()>f()                      D.f()>f()>f()

答案

B  ∵x∈R

时恒有f(x+2)=f(x),∴f(x)周期为T=2.又0≤x≤1时,f′(x)>0,

∴偶函数f(x)在[0,1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减.

f()=f(6)=f(),f()=f(6)=f(),f()=f(6+)=f(),

又0<<1,∴f()>f()>f(),即f()>f()>f().

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