(1)证明AC⊥NB;
(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
(1)证明AC⊥NB;
(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
(1)证明:由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.
由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.
又AN为AC在平面ABN内的射影,
∴AC⊥NB.
(2)解:∵Rt△CNA≌Rt△CNB,
∴AC=BC.又已知∠ACB=60°,
∴△ABC为正三角形.
∵Rt△ANB≌Rt△CNB,
∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心.连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
在Rt△NHB中,cos∠NBH=
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