设α∈R,若sinα-cosα=成立,试求实数m的取值范围.

答案

思路分析

:要熟练掌握公式的形式和结构,再寻找等式两边有何特点,使等式两边的取值范围保持一致.

解：∵sinα-cosα=2(sinα-cosα)

=2(sin30°sinα-cos30°cosα)

=-2(cos30°cosα-sin30°sinα)

=-2cos(α+30°),

又∵α∈R

,∴-2≤-2cos(α+30°)≤2,

即-2≤≤2.解得-1≤m≤.

∴m的取值范围是-1≤m≤.

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