，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
解法一： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事情为Ai(i=1,2,3)，则P（A1）=,P（A2）=
, P（A3）=
,∴该选手被淘汰的概率
P=P（
+A1
+A1A2
）
=P（
）+P(A1)P(
)+P(A1)P(A2)P(
)=
（Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3.
P(ξ=1)=P(
)=
,
P(ξ=2)=P(A1
)=P(A1)P(
)=
P(ξ=3)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=
∴ξ的分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=
解法二： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3),则P(A1)=
, P(A2)=
, P(A3)=
. ∴该选手被淘汰的概率P=1-P(
)=1-P(
)P(
)P(
)=1-
（Ⅱ）同解法一.
