（本小题满分16分）
已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直与椭圆的长轴，动直线
垂直于直线于点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（3）若
，
，
是上不同的点，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分16分）
已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（3）若，，是上不同的点，且，求实数的取值范围．
（本小题满分16分）
解：（1）因为
，所以
，
椭圆
的方程可设为
·····································2分
与直线方程
联立，消去
，可得
，
因为直线与椭圆相切，所以
，
又因为
，所以
，
所以，椭圆的方程为
；····································4分
（2）由题意可知，
，
又
为点
到直线
的距离，·······································5分
所以，点到直线的距离与到点
的距离相等，即点的轨迹
是以直线为准线，点为焦点的抛物线，···········································7分
因为直线的方程为
，点
的坐标为
，
所以，点的轨迹的方程为
；································9分
（3）由题意可知
点坐标为
·········································10分
因为
，所以
，
即
···································11分
又因为
，
所以
，
因为
，所以
，····················13分
方法一：整理可得：
，
关于
的方程有不为2的解，所以
，且
所以， 
且
解得
的取值范围为
或
．······················16分
方法二：整理可得：
，
当
时
，
又因为
，所以
当
时
，
所以，的取值范围为或．····················16分