为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线
的右侧，考察范围为到点B的距离不超过
km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过
km的区域．
(1)求考察区域边界曲线的方程；
(2)如图所示，设线段
，
是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
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解（1）设边界曲线上点Ｐ的坐标为
．当
时，由题意知
．
当
时，由
知，点Ｐ在以
为焦点，
长轴长为
的椭圆上．
此时短半轴长
．
因而其方程为
．
故考察区域边界曲线（如图）的方程为
和
．
（2）设过点
的直线为
，过点
的直线为
，则直线，的方程分别为
设直线
平行于直线，其方程为
代入椭圆方程，
消去
，得
．
由
，解得
，或
．
从图中可以看出，当时，直线与
的公共点到的距离最近，此时直线
的方程为
与之间的距离为
．
又直线到
和的最短距离
而
，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为３．设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为
年，
则由题设及等比数列求和公式，得
，所以
．
故冰川边界线移动到考察区域所需的时间为４年.