(08年金华一中理) 
，满足：
①对任意
都有
；②对任意
都有
.
（1）试证明：
为
上的单调增函数；
（2）求
；
（3）令
，试证明：
(08年金华一中理) ，满足：
①对任意都有；②对任意都有.
（1）试证明：为上的单调增函数；
（2）求；
（3）令，试证明：
解析： 
，都有
，
由于
，从而
，所以函数
为
上的单调增函数. 3分
（2）令
，则
，显然
，否则
，与
矛盾.从而
，而由,即得
.
又由（I）知
，即
.
于是得
，又
，从而
，即
. 5分
进而由知，
.
于是
, 7分
,
,
,
,
,
由于
,
而且由（I）知，函数为单调增函数，因此
.
从而
. 9分
（3）
,
，
.
即数列
是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴ 
. 11分
于是
,
显然
, 12分
另一方面
,
从而
.
.