如图，椭圆C1：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
(1)求C1，C2的方程．
(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MD⊥ME.
如图，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
(1)求C1，C2的方程．
(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MD⊥ME.
(1)解 由题意知，e＝
＝
，从而a＝2b.
又2
＝a，所以a＝2，b＝1.
故C1，C2的方程分别为
＋y2＝1，y＝x2－1.
(2)证明 由题意知，直线l的斜率存在，设为k，
则直线l的方程为y＝kx.
由
得x2－kx－1＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1，x2是上述方程的两个实根，
于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.
又点M的坐标为(0，－1)，
所以kMA·kMB＝
·
＝
＝
＝
＝－1.
故MA⊥MB，即MD⊥ME.