上的两动点，且满足与圆内一定点
，使
，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹. 
上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹. 解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 
，且PQ与OM交点E为PQ的中点.
设
，则
，
. 从而得到E点的坐标为
.
由于
，所以
。又
，于是有
，即有
化简得
。 上述为以
为圆心，
为半径的圆周.
解法二： 设P，Q的坐标为
. 由题意知，过P，Q的切线方程分别为
………… ①
………… ②
………… ③
………… ④
由
，得
………… ⑤
若①和②的交点仍记为
，由此得到
(
)
代入③和④，得
联立上述两式，即得
因为
，所以
，即
.
同理可得 
. 于是有 
再由⑤式，推出
.
由上可得，
. 即有.
上述为以为圆心，为半径的圆周.
当
时，也符合题设所求的轨迹.