已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－
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(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝
，对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
(3)证明：
．
已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝，对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
(3)证明：．
(1)解 由已知得f′(x)＝
－a，
∴f′(2)＝－a＝－，解得a＝1.
于是f′(x)＝－1＝
，
当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，
即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．
(2)解 由(1)知x1∈(0，＋∞)，f(x1)≤f(1)＝0，
即f(x1)的最大值为0，
由题意知：对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，
只需f(x)max≤g(x)max.
由(1)当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，
f(x)＝ln x－x＋1≤0，即ln x≤x－1，
∴当n≥2时，ln n2<n2－1，
∴
＋
＋…＋
<