(满分13分)已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）记在区间
上的最小值为
令
；
①如果对一切n，不等式
恒成立，求实数c的取值范围；
②求证： 
。
(满分13分)已知函数
（1）求的单调区间；
（2）记在区间上的最小值为令；
①如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；
②求证： 。
的单调递增区间为
，的单调递增区间为（0，+
），
解：（I）因为
，所以函数定义域为
，且
。
由
得
，
的单调递增区间为
；
由
<0得
，的单调递增区间为（0，+
）.
(II) 因为在
上是减函数，所以
则
.
①： 
> 
又lim
,
因此
，即实数c的取值范围是
.
② ： 由① 知
③
因为[
]2
所以
＜
(n
N*),
则
＜
