(满分8分)如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、

(满分8分)如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,
)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)判断四边形CBED的形状,并说明理由.

答案

解:(1)∵双曲线过A(3,),∴.把B(-5,)代入,
. ∴点B的坐标是(-5,-4). ………………………………           2分
设直线AB的解析式为
将 A(3,)、B(-5,-4)代入得,
,   解得:.
∴直线AB的解析式为:.…………………………………           4分
(2)四边形CBED是菱形.理由如下: …………………………………           5分
点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).
∵ BE∥轴,  ∴点E的坐标是(0,-4).
而CD =5, BE=5,且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形.…………………………………………           6分
在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2,∴ ED==5,∴ED=CD.
∴□CBED是菱形.………………………………………………………           8分解析:

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