已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量m=（cosA，-sinB），n=（cosB，sinA）满足m·n=cosC．
（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）若AC=
，BC=6，P是△ABC内的一点，且∠APC=∠BPC=
，设∠PAC=
，求
．
已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量m=（cosA，-sinB），n=（cosB，sinA）满足m·n=cosC．
（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）若AC=，BC=6，P是△ABC内的一点，且∠APC=∠BPC=，设∠PAC=，求．
解：（Ⅰ）∵m=（cosA，-sinB），n=（cosB，sinA）满足m·n=cosC
∴cosAcosB-sinBsinA=cosC
∴cos(A+B)=cosC
∴cos(π-C)=cosC，即-cosC=cosC，即cosC=0
又C∈(0，π) ∴C=
∴△ABC是直角三角形
（Ⅱ）在△PAC中，AC=，∠PAC=，∠APC=，
由正弦定理，有
①
在△PBC中，BC=6，∠BPC=，∠PCB=
-∠PCA=
∠PBC=
由正弦定理，有
②
①÷②，得
∴
∴
，即
∴