已知△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(cosA,-sinB),n=(cosB,sinA)

已知ABC的三个内角为ABC,向量m=cosA-sinB),n=cosBsinA)满足m·n=cosC

)求证:ABC是直角三角形;

)若AC=BC=6PABC内的一点,且APC=BPC=,设PAC=,求

答案

解:(m=cosA-sinB),n=cosBsinA)满足m·n=cosC

cosAcosB-sinBsinA=cosC   

cos(A+B)=cosC    

cos(π-C)=cosC,即-cosC=cosC,即cosC=0  

C(0π) C=  ∴△ABC是直角三角形  

)在PAC中,AC=PAC=APC=

由正弦定理,有        

PBC中,BC=6BPC=PCB=-PCA=

PBC= 

由正弦定理,有 

÷,得  

  

,即  

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