如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）
如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）
解：（1）在△ABD1和△ACE1中
∴△ABD1≌△ACE1
∴BD1=CE1
（2）延长BA交D1E1于F，如图，
由（1）知△ABD1≌△ACE1，
可证∠CPD1=90°
∴∠CAD1=45°，
∴∠BAD1=135°
∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，
在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，
∴AF=D1F=
D1E1=
=
；
∵∠AFD1=90°，
∴BD1=2
．
（3）如图
作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，
则BD1=
=2
，
∴∠ABP=30°，
∴PB=2+2，
∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
∴△PAB的面积最大值为
AB×PG=2+2
，
故答案为2+2．