已知函数f(x)＝
x2－alnx(a∈R)．[（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x>1时，x2＋lnx<
x3是否恒成立，并说明理由．
已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．[（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x>1时，x2＋lnx<x3是否恒成立，并说明理由．
(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－
(x>0)，
∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－＝
＝
.
∴当0<x<
时，f′(x)<0，当x>时，f′(x)>0.
∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，
单调递减区间为(0，)．……………………………6分
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1) 则g′(x)＝2x2－x－
.