已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列

已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.

答案

（1）（2）证明见解析

解析:

（1），由于在区间上是增函数，所以，即在上恒成立，所以，而，所以.

（2）由题意知，当n=1时，.假设当n=k时有，则当n=k+1时，，且（由（1）问知在区间上是增函数）.所以当n=k+1时命题成立，故.又因为，所以.

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