已知函数
在区间
上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列
满足
，证明：
.
已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.
（1）
（2）证明见解析
（1）
，由于
在区间上是增函数，所以
，即
在上恒成立，所以
，而
，所以.
（2）由题意知，当n=1时，
.假设当n=k时有
，则当n=k+1时，
，且
（由（1）问知
在区间上是增函数）.所以当n=k+1时命题成立，故
.又因为
，所以.