首页 / 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于

A.                B.                  C.                 D.

答案

A  ∵AO⊥面BCD，CD面BCD，∴AO⊥CD.又BC⊥CD，AO∩BC=O，

∴DC⊥面ABC.∴AC为AD在面ABC内的射影.又∵AB⊥AD,由三垂线定理知AB⊥AC，

∴∠DAC即为所求二面角C-AB-D的平面角.在Rt△ACD中，CD=3，AD=4.∴sinθ=.

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