如图，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求证：∠AEB=2∠BCF。
如图，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求证：∠AEB=2∠BCF。
【答案】证明：连接BD交AC于O，过点A作AH⊥BE于H。
∵BE∥AC，AH⊥BE
∴AH⊥AC
又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴AH∥OB ， AO=BO，AO⊥BO
∴四边形AOBH正方形
∴AH=AO=
∵AE=AC，
∴AH=
∴∠AEH=30°，
又∵BE//AC，AE//CF，
∴四边形ACFE是菱形，
∴∠ACF=∠AEH=30°，
∵AC是正方形的对角线，∴∠ACB=45°，
∴∠BCF=15°，∴∠AEB=2∠BCF。
【解析】
试题分析：本题是一道综合题，既涉及正方形的性质，又涉及到菱形的性质．通过连接正方形的对角线构造正方形AHBO，进一步得到菱形，借助菱形的性质解决问题。
由BE//AC，CF//AE，AE=AC，可知四边形AEFC是菱形，作AH⊥BE于H，根据正方形的性质可知四边形AHBO是正方形，从AH=OB=1/2AC，可算出∠E=∠ACF=30°，∠BCF=15°．
证明：连接BD交AC于O，过点A作AH⊥BE于H。
∵BE∥AC，AH⊥BE
∴AH⊥AC
又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴AH∥OB ， AO=BO，AO⊥BO
∴四边形AOBH正方形
∴AH=AO=
∵AE=AC，
∴AH=
∴∠AEH=30°，
又∵BE//AC，AE//CF，
∴四边形ACFE是菱形，
∴∠ACF=∠AEH=30°，
∵AC是正方形的对角线，∴∠ACB=45°，
∴∠BCF=15°，∴∠AEB=2∠BCF。
【难度】较难