已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（ ）
A．
B．
C．
D．
已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（ ）
A． B． C． D．
B【考点】数列与函数的综合．
【分析】根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=
f（x），从而f（x+2n）=
f（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x，可求（x）在[2n﹣2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{an}的前n项和为Sn．
【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），
∴f（x+2）=
f（x），
∴f（x+4）=f（x+2）=
f（x），f（x+6）=f（x+4）=
f（x），…f（x+2n）=f（x）
设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）
∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．
∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．
∴
=﹣2（x﹣2n+1）2+2
∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），
∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n
∴an=22﹣n
∴{an}表示以2为首项，
为公比的等比数列
∴{an}的前n项和为Sn=
=
故选B．