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如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌面最右端,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离为RP点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为,物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2,求:

(1)BD间的水平距离;

(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点;

(3)m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。

答案

(1)2.5m

(2)不能到达M点。

(3)5.6J


解析:

(1)设物块块由D点以初速做平抛,落到P点时其竖直速度为

,又m/s。

或设平抛用时为t,则在竖直方向上:

在水平方向上:

可得m/s。

在桌面上过B点后初速m/s,加速度m/s2

BD间位移为 m。

(2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为, 由机械能守恒定律得:

轨道对物块的压力为FN,则

解得 ,即物块不能到达M点。

(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为

释放

释放

释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为

则由能量转化及守恒定律得:

可得Wf=5.6J。

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