如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
D【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2﹣x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．
则S△AEG=
AE×AG×sinA=
x（2﹣x）；
故y=S△ABC﹣3S△AEG
=
﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．