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从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所
从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所
从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?
答案
:首先,如下61个数:11,
,
,…,
(即1991)满足题设条件. …………(5分)
另一方面,设
是从1,2,…,2010中取出的满足题设条件的数,对于这
n
个数中的任意4个数
,因为
,
,
所以
.
因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………(10分)
设
,
i
=1,2,3,…,
n
.
由
,得
,
所以
,
,即
≥11. …………(15分)
≤
,
故
≤60. 所以,
n
≤61.
综上所述,
n
的最大值为61. …………(20分)解析:
略
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