从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所

从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?

答案

:首先,如下61个数:11,,…,(即1991)满足题设条件.                              …………(5分)
另一方面,设是从1,2,…,2010中取出的满足题设条件的数,对于这n个数中的任意4个数,因为
,  
所以                       .
因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数.       …………(10分)
i=1,2,3,…,n.
,得
所以,即≥11.                …………(15分)

≤60. 所以,n≤61.
综上所述,n的最大值为61.                       …………(20分)解析:

相关题目

请在以下两个作文题中任选一题作文。 (一)、命题作文:
请在以下两个作文题中任选一题作文。 (一)、命题作文:我变了 提示:人,总在变化——从待人接物到处事态度,从言谈举止到心理状态,从衣着打
人民网《文化专题》编者按指出:“我们相信中国优秀的诗
人民网《文化专题》编者按指出:“我们相信中国优秀的诗歌和诗人肯定不只那些时常见诸报端、见诸诗刊的名字,更浩荡的诗群隐藏水面之下,托浮
表中所列的四组标点,最适合下面这段话的一组是( )法国
表中所列的四组标点,最适合下面这段话的一组是( )法国首都巴黎郊区的骚乱已进入第8天,骚乱范围已波及郊区至少20座城镇①奥地利自由党主席施
下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一组是(   ) A
下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一组是(   ) A.勾结/勾当      扫除/扫帚      咽气/狼吞虎咽      兴奋/兴高采烈 B.奔跑/投奔 
孟子说:生于忧患,死于安乐。王安石说:豪华尽出成功后
孟子说:生于忧患,死于安乐。王安石说:豪华尽出成功后,逸乐安知与祸双。这些千古名句主要告诉我们( ) A忧患与安乐、逸乐与灾祸是矛盾的 B要反
“粗盐提纯”的实验内容和步骤如下,下列说法不正确的是 A
“粗盐提纯”的实验内容和步骤如下,下列说法不正确的是 A.操作Ⅲ中,若未能充分溶解,则所得的精盐质量将偏低 B.操作Ⅳ中,得到的滤渣是粗盐
如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为   
如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为            .                                          
如图,,,,则_____________.  
如图,,,,则_____________.  

最新题目