在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1

     在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0).如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.

（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式.

（2）若α为锐角，，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积.

（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由.

（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M.

∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，

    _{∴OH＝3，EH＝＝3.  ∴E(﹣3,3).}

    ∵_{∠AOM＝90°，∴}∠EOM＝30°_.

在Rt△EOM中，

∵cos∠EOM＝  ，即＝ ，∴OM＝4.   

∴M(0，4).  

  设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，

     ∵该直线过点_E(﹣3,3),   ∴,解得，

     所以，直线EF的函数表达式为.      

（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α( α为锐角，).

无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方

形OEFG的顶点E在射线OQ上，

∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.      

在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，

∴a²＋(2a)²＝6²，解得a₁＝，a₂＝－(舍去),

∴OE＝2a＝, ∴S_{正方形OEFG}＝OE²=.    

_{（3）设正方形边长为m.}

_{当点F落在y轴正半轴时.}

如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.

在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,

∴点P₁的坐标为(0,6).

在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.

如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝,  此时有AP∥OF.

在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,

∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,

∴点P₂的坐标为(－6,18).

如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n.

在Rt△POG中，PO²＝PG²＋OG²＝m²＋(m＋n) ²＝2m²＋2mn＋n²，

在Rt△PEF中，PE²＝PF²＋EF²＝m ²＋n ²,

当＝时，∴PO²＝2PE².  ∴2m²＋2mn＋n²=2(m ²＋n ²), 得n＝2m.

∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,

∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.

在等腰Rt△PR       H中，，

∴OR=RH-OH=18，

∴点P₃的坐标为(－18,36).

_{当点F落在y轴负半轴时，}

如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，

    又∵正方形OGFE中，OG=OE,   ∴OP＝OE.

∴点P₄的坐标为(－6,0).

在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中

两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.

如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.

在Rt△OPG中，PO²=PG²＋OG²＝n²＋m²，

在Rt△PEF中，PE²＝PF²＋FE²＝(m+n ) ²＋m²＝2m²＋2mn＋n ².

当＝时，∴PE²＝2PO².  

∴2m²＋2mn＋n ²＝2n²＋2m²  ∴n=2m,

由于NG=OG=m,则PN=NG=m,

∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,

即AN=OA=6.

在等腰Rt△ONG中，,  ∴， ∴,

在等腰Rt△PRN中，，

∴点P₅的坐标为(－18,6).

所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P₁(0,6)，P₂(－6,18)，

P₃(－18,36)，P₄(－6,0)，P₅(－18,6).