(Ⅰ)求y关于x的函数解析式y=f(x)及定义域；
(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数y=f(x)的最大值及此时α，β的值.
(Ⅰ)求y关于x的函数解析式y=f(x)及定义域；
(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数y=f(x)的最大值及此时α，β的值.
答案：
解：(Ⅰ)∵sinβ=2cos(α+β)sinα，∴sin[(α+β)-α]=2cos(α+β)sinα，
即sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα ①
∵α，β都是锐角，
∴0＜α+β＜π，sinβ＞sinα＞0，
∴由sinβ=2cos(α+β)sinα知cos(α+β)＞0
∴由①式，得tan(α+β)=3tanα，
即
=3tanα，即
=3x
∴y=
(x＞0)，
即所求函数的解析式为y=f(x)=
，其定义域为(0，+∞)；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，y=
=
，
当且仅当3x=
，即x=
时，等号成立，此时
tanα=
，tanβ=
，
∴α=
，β=
，
即函数y=f(x)的最大值为
，此时，α=β=
.