如图 ，矩形
中，
．点
是
上的动点，以
为直径的
与
交于点
，过点作
于点
．
（1）当是的中点时：
①
的值为______________；
② 证明：
是的切线；
（2）试探究：
能否与相切?若能，求出此时
的长；若不能，请说明理由．
如图 ，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．
（1）当是的中点时：
①的值为______________；
② 证明：是的切线；
（2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
（1）①
②法一：在矩形中，
，
，又
，
∴
，
得
，
连
，则
， ∴
，
， ∴
，
∵， ∴
，
∴是的切线
 |
（2）法一：若能与相切， ∵是的直径，
∴
，则
，
又
， ∴
，
∴
，
∴
，设
，则
，得
，
整理得
．
∵
， ∴该方程无实数根．
∴点不存在，不能与相切．
法二： 若能与相切，因是的直径，则
，
设，则
，由勾股定理得：
，
即
， 整理得，
∵， ∴该方程无实数根．
∴点不存在，不能与相切．
（法三：本题可以通过判断以为直径的圆与
是否有交点来求解，参照前一解法给分）