建立空间直角坐标系,用向量方法解下列问题.
(1)求直线AO1与B1E所成角的大小;
(2)作O1D⊥AC于D,求点O1到点D的距离.
建立空间直角坐标系,用向量方法解下列问题.
(1)求直线AO1与B1E所成角的大小;
(2)作O1D⊥AC于D,求点O1到点D的距离.
解：
如图建立空间直角坐标系.
(1)由题意得A(2,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0).
所以
=(-2,0,2),
=(-1,0,-2).
所以cos〈
,
〉=
.
所以AO1与B1E所成角的大小为arccos
.
（2）由题意得
⊥
,
∥
,
因为C(0,3,0),设D(x,y,0),
所以
=(x,y,-2),
=(x-2,y,0),
=(-2,3,0).
所以
解得
所以D（
,
,0）.
所以|O1D|=|
|= 
.