首页 / 已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.

已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.

已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.

答案

证明：

假设三式均大于,即

∵0＜a＜1,∴1-a＞0.

∴≥,即1-a+b＞1.

∴b-a＞0.①

同理,可证c-b＞0,②

a-c＞0.③

由①+②+③,得0＞0,矛盾.

∴假设不成立.故原命题成立.

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