一直线与抛物线x2=y交于A、B两点,它们的横坐标分别为x1和x2,此直

一直线与抛物线x2=y交于A、B两点,它们的横坐标分别为x1和x2,此直线在x轴上的截距为a,求证:

答案

思路分析:

本题要证明的结果是分式,直接证明有些难度,但我们可以从已知的条件入手,通过其他的条件的代换,从而得出结论.

证明:∵直线过(a,0)点且与抛物线交于A、B两点,

∴设直线的方程为y=k(x-a)且k≠0.

由方程组

由韦达定理,得x1+x2=k,x1x2=ka.

,即

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