某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知
其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则
…（2分）
由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为
，由
得，
，
∴AF所在抛物线的方程为
，…………（5分）
又
，∴EC所在直线的方程为
，
设
，则
，…………（9分）
∴工业园区的面积
，…………（12分）
∴
令
得
或
（舍去负值） ，…………（13分）
当
变化时，
和
的变化情况如下表：
| x |
|
|
|
|
| + | 0 | - |
|
| ↑ | 极大值 | ↓ |
由表格可知，当时，取得最大值
． 答：该高科技工业园区的最大面积．
