如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．
【详解】
解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，
将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，
则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，
∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，
∴A、B、E三点共线，
过C作CM⊥AE于M，
∵AC=CE，
∴AM=EM=
×（5+3）=4，
在Rt△AMC中，AC=
=
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查①圆心角、弦、弧的关系；②圆内接四边形的性质；③解直角三角形．