如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？
如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？
解：BE与DF平行．理由如下：
由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．
∵∠A＝∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝
∠ADC，∠ABE＝∠ABC．
∵∠BFD是三角形ADF的外角，
∴∠BFD＝∠A+∠ADF．
∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．
∴BE与DF平行．